Cristián es calificado por la crítica especializada como el trompetista de jazz más destacado a nivel latinoamericano y el mejor exponente en el ámbito nacional.
Es la gran figura del jazz chileno surgido en los ‘90. El trompetista Cristián Cuturrufo estableció su nombre y un prestigio en la escena desarrollando una honesta y muy sólida reformulación de la música bebop a través de sus grandiosos dotes de solista e improvisador. Supo asimilar este lenguaje venido desde Nueva York e imprimirle un carácter chilenismo a su música, hecho que finalmente lo llevó al estrellato.
Nación en Coquimbo en una familia de músicos encabezada por su padre quien era acordeonista. Su familia siempre estuvo vinculada a las tradiciones musicales del puerto y de las fiestas populares de la región.
Estudió trompeta clásica en la Universidad Católica de Chile, pero luego de la rígida formación docta, viajo a Cuba para profundizar sus estudios de música popular, ritmos afrocubanos y jazz, inspirado en solistas como Fats Navarro, Dizzy Gillespie y Arturo Sandoval.
Una vez en Chile participa de agrupaciones de latin jazz como Motuto, para luego ser parte de numerosas bandas de jazz en una carrera que lo llevó a desarrollar la estructura del quinteto jazzístico como plataforma ideal para el libre desarrollo de sus fenomenales y altamente inflamables solos. Cuturrufo fue investido como el trompetista más rápido y ardiente desde que el jazz chileno fuera dominado por Daniel Lencina en los años 70´.
Entre los muchos músicos de jazz con quien compartió escenario en sus quintetos estuvieron los saxofonistas Ignacio González, Jimmy Coll y David Pérez, los guitarristas Jorge Díaz, Daniel Lencina (hijo) y Federico Dannemann, los bajistas Felipe Chacón, Christian Gálvez y Cristián Monreal, y los bateristas Iván Lorenzo, Carlos Cortés y Andrés Celis, entre otros. Además se formar parte de las agrupaciones Los Titulares, de Francisco Molina, Vernáculo y Cutus-Clan. Esta última agrupación junto a su hermano Rodrigo Cuturrufo.